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受欢迎的微积分 >

integral of sqrt((2-x)/(2+x))

解答

\int \frac{2 - x}{2 + x} d x

解答

- 4 - \frac{\frac{4}{2 + x} - 1}{\frac{4}{2 + x}} - (- arctan (\frac{4}{2 + x} - 1)) + C

求解步骤

\int \frac{2 - x}{2 + x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{- u + 4}{u} d u

乘开

\frac{- u + 4}{u} : - 1 + \frac{4}{u}

= \int - 1 + \frac{4}{u} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{4 v - 1}{v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

使用分布积分法

= - 4 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - 4 (- \frac{v - 1}{v} - (- arctan (v - 1)))

代回

= - 4 - \frac{\frac{4}{2 + x} - 1}{\frac{4}{2 + x}} - (- arctan (\frac{4}{2 + x} - 1))

解答补常数

= - 4 - \frac{\frac{4}{2 + x} - 1}{\frac{4}{2 + x}} - (- arctan (\frac{4}{2 + x} - 1)) + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(xy-xsin(y))

\frac{\partial}{\partial x} (x y - x sin (y))

(((t^2+1)^{3/2})/3)^'

\frac{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3}^{^{'}}

derivative of (x+2(x-2)^3)

\frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 2)^{3})

derivative-7(6x^2+7)^{-6}

d er i v a t i v e - 7 (6 x^{2} + 7)^{- 6}

derivative (c^4-x^4)/(c^4+x^4)

d er i v a t i v e \frac{c ^{4} - x ^{4}}{c ^{4} + x ^{4}}