integral of ysqrt(9-y)

Lösung

\int y 9 - y d y

\frac{2}{5} (9 - y)^{\frac{5}{2}} - 6 (9 - y)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int y 9 - y d y

Wende U-Substitution an

= \int - (- u + 9) u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 9) u d u

Multipliziere aus

(- u + 9) u : - u^{\frac{3}{2}} + 9 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 9 u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 9 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 9 u d u = 6 u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 6 u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 9 - y

ein

= - (- \frac{2}{5} (9 - y)^{\frac{5}{2}} + 6 (9 - y)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

= \frac{2}{5} (9 - y)^{\frac{5}{2}} - 6 (9 - y)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} (9 - y)^{\frac{5}{2}} - 6 (9 - y)^{\frac{3}{2}} + C

x \to 3 - lim (\frac{5}{x ^{2} - 9})

x \to 3 lim (e^{\frac{7}{x - 3}})

x \to 1 lim (\frac{7}{( x - 1 ) ^{2}})

\int \frac{5}{( x ^{2} )} d x

\int \frac{1}{y - y ^{2}} d y