integral of x/(sqrt(x+2))

Lösung

\int \frac{x}{x + 2} d x

2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 (u^{2} - 2) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 2 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 2 u)

Setze in

u = x + 2

ein

= 2 (\frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 2 x + 2)

Vereinfache

2 (\frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 2 x + 2) : 2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) + C

x y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 6 x

\frac{d}{d y} (\frac{y}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

x d x - y^{3} d y = 0

\frac{d}{d t} (- A e^{- t})

\int_{1}^{t} - t + 2 d t