integral of e^{inx}

Lösung

\int e^{in x} d x

\frac{1}{n} sin (n x) - i \frac{1}{n} cos (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{in x} d x

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= \int cos (n x) + i sin (n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (n x) d x + \int i sin (n x) d x

\int cos (n x) d x = \frac{1}{n} sin (n x)

\int i sin (n x) d x = - i \frac{1}{n} cos (n x)

= \frac{1}{n} sin (n x) - i \frac{1}{n} cos (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{n} sin (n x) - i \frac{1}{n} cos (n x) + C

\int - y e^{- y} d y

\frac{d}{d x} (\frac{x}{8 + x})

n = 0 \sum \infty 10 (\frac{x}{3})^{n}

x \to + 2 lim (\frac{2 - x}{x ^{2} - 4})

\int \frac{( 5 x + 4 )}{5 x - 1} d x