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人気のある微分積分 >

integral of x/(x^4+4x^2+5)

解

\int \frac{x}{x ^{4} + 4 x ^{2} + 5} d x

解

\frac{1}{2} arctan (x^{2} + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} + 4 x ^{2} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ( 4 u + u + 5 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 4 u + u + 5 )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{4 v + v ^{2} + 5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 v + v ^{2} + 5} d v

平方完成する

4 v + v^{2} + 5 : (v + 2)^{2} + 1

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 2 ) ^{2} + 1} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (x^{4} + 2)

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 arctan (x^{4} + 2) : \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 2)

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 2)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 2) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2+of (2-x)/(|x-2|)

x \to 2 + lim (\frac{2 - x}{∣ x - 2 ∣})

limit as t approaches 0 of (e^{1/t})/t

t \to 0 lim (\frac{e ^{\frac{1}{t}}}{t})

implicit (dy)/(dx),2x^3-5xy-y^2=3

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x^{3} - 5 x y - y^{2} = 3

limit as x approaches-2 of (6x+1)(2x-3)

x \to - 2 lim ((6 x + 1) (2 x - 3))

derivative of 5^{ln(cos(3x)})

\frac{d}{d x} (5^{l n (c o s (3 x))})