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integral of 15e^{-31t}t

解答

\int 15 e^{- 31 t} t d t

解答

\frac{15}{961} (- 31 e^{- 31 t} t - e^{- 31 t}) + C

求解步骤

\int 15 e^{- 31 t} t d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int e^{- 31 t} t d t

使用换元积分法

= 15 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{961} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{961} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 15 \cdot \frac{1}{961} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 15 \cdot \frac{1}{961} (e^{u} u - e^{u})

u = - 31 t

代回

= 15 \cdot \frac{1}{961} (e^{- 31 t} (- 31 t) - e^{- 31 t})

化简

15 \cdot \frac{1}{961} (e^{- 31 t} (- 31 t) - e^{- 31 t}) : \frac{15}{961} (- 31 e^{- 31 t} t - e^{- 31 t})

= \frac{15}{961} (- 31 e^{- 31 t} t - e^{- 31 t})

解答补常数

= \frac{15}{961} (- 31 e^{- 31 t} t - e^{- 31 t}) + C

作图

流行的例子

derivative of \sqrt[3]{y}*\sqrt[4]{x^3}

\frac{d}{d x} (3 y \cdot 4 x^{3})

derivative (e^x-4)/(ln|x|)

d er i v a t i v e \frac{e ^{x} - 4}{ln ∣ x ∣}

integral of 4/(tsqrt(t^2+36))

\int \frac{4}{t t ^{2} + 36} d t

integral of sqrt(x^2+2x^4)

\int x^{2} + 2 x^{4} d x

derivative of (sin^5(x)/5-(sin^7(x))/7)

\frac{d}{d x} (\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7})