integral of 9arctan(sqrt(x))

Lösung

\int 9 arctan (x) d x

18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 arctan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int arctan (x) d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

Setze in

u = x

ein

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Vereinfache

9 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

\frac{d}{d x} (8718 e (587 x))

s l o p e \frac{x ^{2}}{x + 8}

d er i v a t i v e \frac{1}{5 - x}

in v erse l a pl a ce (\frac{1}{2 ^{1 - s}}) \cdot e^{- a s}

\int \frac{x ^{2} + 3}{x} d x