integral of 5sin^3(x)cos^5(x)

Lösung

\int 5 sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

5 (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - u^{5} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{5} (1 - u^{2}) : - u^{5} + u^{7}

= 5 \cdot \int - u^{5} + u^{7} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int u^{5} d u + \int u^{7} d u)

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 5 (- \frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 5 (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) + C

\int x^{2} + 4 x - 5 d x

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 cos (π x) + 6 x^{2} y + 5 e^{x z} + 3 yz - 98)

\int x - \frac{8}{x} d x

t a y l or ln^{2} (1 + x)

\int \frac{1}{361 - x ^{2}} d x