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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of 4/(x^2-16)

解

\int_{0}^{4} \frac{4}{x ^{2} - 16} d x

解

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{4} \frac{4}{x ^{2} - 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 16} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{4 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する

人気の例

integral from 0 to 2 of x^3sqrt(x+2)

\int_{0}^{2} x^{3} x + 2 d x

integral of (5x^2-6)/(x^2-2x-48)

\int \frac{5 x ^{2} - 6}{x ^{2} - 2 x - 48} d x

d/(dt)(12t^2sin(t))

\frac{d}{d t} (12 t^{2} sin (t))

derivative y=3sqrt(a-b^2)x^4

d er i v a t i v e y = 3 a - b^{2} x^{4}

limit as x approaches-2 of (x+2)^5(2x^2)

x \to - 2 lim ((x + 2)^{5} (2 x^{2}))