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Beliebt Rechnen >

integral of ((e^x))/(e^{2x)+3}

Lösung

\int \frac{( e ^{x} )}{e ^{2 x} + 3} d x

Lösung

\frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 1 of xsqrt(x^2+2)

\int_{0}^{1} x x^{2} + 2 d x

2 \frac{d y}{d x} + y = 0

derivative y=x^{mx}

d er i v a t i v e y = x^{m x}

(\partial)/(\partial x)(y^2+2e^{x^2}xy)

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + 2 e^{x^{2}} x y)

integral of (ln(x^2))/2

\int \frac{ln ( x ^{2} )}{2} d x