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integral of tan^2(xse)c^3x

解答

\int tan^{2} (x se) c^{3} x d x

解答

\frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣) + C

求解步骤

\int tan^{2} (x se) c^{3} x d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c^{3} \cdot \int tan^{2} (se x) x d x

使用换元积分法

= c^{3} \cdot \int \frac{u tan ^{2} ( u )}{e ^{2} s ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan^{2} (u) d u

使用分布积分法

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - \int - u + tan (u) d u)

\int - u + tan (u) d u = - \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - (- \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣))

u = se x

代回

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (se x (- se x + tan (se x)) - (- \frac{( se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (se x) ∣))

化简

c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (se x (- se x + tan (se x)) - (- \frac{( se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (se x) ∣)) : \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣)

= \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣)

解答补常数

= \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣) + C

作图

流行的例子

derivative of (1+x^{15})

\frac{d}{d x} ((1 + x)^{15})

y^{''}+4y=sin(2t)

y^{^{''}} + 4 y = sin (2 t)

integral from 0 to 2 of 7^{-x}

\int_{0}^{2} 7^{- x} d x

integral of-10x

\int - 10 x d x

integral from 2 to 5 of (x-4)^2

\int_{2}^{5} (x - 4)^{2} d x