inverselaplace ((2s+1))/(s^2+2s+2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 2}

2 e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 2}}

展开

\frac{2 s + 1}{s ^{2} + 2 s + 2} : 2 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} sin (t)

= 2 e^{- t} cos (t) - 1 \cdot e^{- t} sin (t)

整理

2 e^{- t} cos (t) - 1 e^{- t} sin (t) : 2 e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

= 2 e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

\int - 5 sec^{2} (x) d x

t an g e n t f (x) = x^{3} - 25 x + 5, at x = 5

y^{^{'}} = \frac{( x ^{2} - y ^{2} )}{x y}, y (2) = 4

\int e^{6 u} d u

t an g e n t f (x) = \frac{x - 9}{8 x - 1}, at x = 1