integral of (2x)/(sqrt(1-4x^2))

Lösung

\int \frac{2 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

- \frac{1}{2} 1 - 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 4 x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{2} 1 - 4 x^{2}

= - \frac{1}{2} 1 - 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} 1 - 4 x^{2} + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} y - 3 x y^{2})

\int_{0}^{7} \frac{1}{49 + t ^{2}} d t

\frac{d}{d x} (e^{a x})

\frac{d}{d x} (4 + 1 - x)

\int_{0}^{1} 9 e^{x^{2}} d x