integral of (sqrt(49-y^8))/(y^5)

解

\int \frac{49 - y ^{8}}{y ^{5}} d y

- \frac{49 - y ^{8}}{4 y ^{4}} - \frac{1}{4} arcsin (\frac{1}{7} y^{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{49 - y ^{8}}{y ^{5}} d y

部分積分を適用する

= - \frac{49 - y ^{8}}{4 y ^{4}} - \int \frac{y ^{3}}{49 - y ^{8}} d y

\int \frac{y ^{3}}{49 - y ^{8}} d y = \frac{1}{4} arcsin (\frac{1}{7} y^{4})

= - \frac{49 - y ^{8}}{4 y ^{4}} - \frac{1}{4} arcsin (\frac{1}{7} y^{4})

定数を解答に追加する

= - \frac{49 - y ^{8}}{4 y ^{4}} - \frac{1}{4} arcsin (\frac{1}{7} y^{4}) + C