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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(2t)sec^3(2t)

解

\int tan^{3} (2 t) sec^{3} (2 t) d t

解

\frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (2 t) sec^{3} (2 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (2 t)) tan (2 t) sec^{3} (2 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

拡張

\frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{4}}{2} - \frac{u ^{2}}{2}

= \int \frac{u ^{4}}{2} - \frac{u ^{2}}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u - \int \frac{u ^{2}}{2} d u

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

\int \frac{u ^{2}}{2} d u = \frac{u ^{3}}{6}

= \frac{u ^{5}}{10} - \frac{u ^{3}}{6}

代用を戻す

u = sec (2 t)

= \frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6} + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(cos^2(2pix))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (cos^{2} (2 π x))

integral of sqrt(x^3)

\int x^{3} d x

derivative sqrt(ln(x^2+1))

d er i v a t i v e ln (x^{2} + 1)

integral from-2 to 0 of sqrt(x/2+1)

\int_{- 2}^{0} \frac{x}{2} + 1 d x

y^{^{'}} = \frac{x e ^{y}}{y}