integral from 0 to pi/3 of xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} x sin (2 x) d x

\frac{2 π + 3 3}{24}

Dezimale

0.47830 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{\frac{π}{3}}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{3}}

Vereinfache

[\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{3}} : [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{3}}

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{3}}

Berechne die Grenzen:

\frac{2 π + 3 3}{24}

= \frac{2 π + 3 3}{24}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 1 ) ^{3}}

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ^{\frac{3}{2}}}

x y^{2} y^{^{'}} = x + 1

\int \frac{9 - 4 x}{x} d x

t an g e n t y = 9 e^{x} + x, (0, 9)