integral of (2x)/(sqrt(4x-5))

Lösung

\int \frac{2 x}{4 x - 5} d x

\frac{1}{6} (2 x + 5) 4 x - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{4 x - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} + 5}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} + 5 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} (\int u^{2} d u + \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= 2 \cdot \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} + 5 u)

Setze in

u = 4 x - 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} (\frac{( 4 x - 5 ) ^{3}}{3} + 5 4 x - 5)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} (\frac{( 4 x - 5 ) ^{3}}{3} + 5 4 x - 5) : \frac{1}{6} (2 x + 5) 4 x - 5

= \frac{1}{6} (2 x + 5) 4 x - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (2 x + 5) 4 x - 5 + C

\frac{d r}{d t} = \frac{r ^{2}}{t}

d er i v a t i v e (- 3 x + 2)^{2}

\frac{d}{d x} (5^{3 x} + 7)

d er i v a t i v e (\frac{x + 7}{x - 7})^{5}

y^{^{'}} + (\frac{3}{300 - x}) y = 4