(\partial)/(\partial y)(sqrt((x+2)/(y+1)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 2}{y + 1})

- \frac{x + 2}{2 ( y + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 2}{y + 1})

x

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{x + 2}{y + 1}} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 2}{y + 1})

= \frac{1}{2 \frac{x + 2}{y + 1}} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 2}{y + 1})

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 2}{y + 1}) = - \frac{x + 2}{( y + 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{x + 2}{y + 1}} (- \frac{x + 2}{( y + 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2 \frac{x + 2}{y + 1}} (- \frac{x + 2}{( y + 1 ) ^{2}}) : - \frac{x + 2}{2 ( y + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x + 2}{2 ( y + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}