derivative of A(e^{2x}+2e^{2x}x)

解

\frac{d}{d x} (A (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x))

A (4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= A (\frac{d}{d x} (e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{2 x} x))

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (2 e^{2 x} x) = 2 (2 e^{2 x} x + e^{2 x})

= A (e^{2 x} \cdot 2 + 2 (2 e^{2 x} x + e^{2 x}))

拡張

e^{2 x} \cdot 2 + 2 (2 e^{2 x} x + e^{2 x}) : 4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}

= A (4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x})