laplacetransform e^{2t}sin(5t)cos(3t)

Lösung

laplace transformation

e^{2 t} sin (5 t) cos (3 t)

\frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64} + \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4}

Schritte zur Lösung

L {e^{2 t} sin (5 t) cos (3 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{e ^{2 t} sin ( 8 t )}{2} - \frac{e ^{2 t} sin ( - 2 t )}{2}}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{e ^{2 t} sin ( 8 t )}{2}} - L {\frac{e ^{2 t} sin ( - 2 t )}{2}}

L {\frac{e ^{2 t} sin ( 8 t )}{2}} : \frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64}

L {\frac{e ^{2 t} sin ( - 2 t )}{2}} : - \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4}

= \frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64} - (- \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4})

Fasse

\frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64} - (- \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4})

zusammen:

\frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64} + \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4}

= \frac{4}{( s - 2 ) ^{2} + 64} + \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 4}

x \to 0 + lim (\frac{5}{x ^{2} - x})

a re a x^{2}, x^{3}, 0, 1

\int t (3 t + 2)^{\frac{3}{2}} d t

\int - 2 sin (2 t + 7) d t

t an g e n t 3 sec (x), at x = \frac{π}{6}