integral of 3x^2sin(x/2)

Lösung

\int 3 x^{2} sin (\frac{x}{2}) d x

3 (- 2 x^{2} cos (\frac{x}{2}) + 16 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- 2 x^{2} cos (\frac{x}{2}) - \int - 4 x cos (\frac{x}{2}) d x)

\int - 4 x cos (\frac{x}{2}) d x = - 16 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

= 3 (- 2 x^{2} cos (\frac{x}{2}) - (- 16 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))))

Vereinfache

= 3 (- 2 x^{2} cos (\frac{x}{2}) + 16 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- 2 x^{2} cos (\frac{x}{2}) + 16 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))) + C

\int (x - e^{x}) d x

\int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 2 s + 4}

x \frac{d y}{d x} - 4 y = 0

t a y l or e^{4 x}