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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-x}x^3

Lösung

\int e^{- x} x^{3} d x

Lösung

- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - x

ein

= (- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

Vereinfache

(- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{''}+4y^'+9y=0,y(0)=1,y^'(0)=13

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 9 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 13

derivative 9(5^x)

d er i v a t i v e 9 (5^{x})

y^{^{'}} = 9 x y

limit as x approaches 2-of x^2+3

x \to 2 - lim (x^{2} + 3)

(dy)/(dx)=((2y+1)/(4x-3))^2

\frac{d y}{d x} = (\frac{2 y + 1}{4 x - 3})^{2}