integral of (5(1-tan^2(x)))/(sec^2(x))

Lösung

\int \frac{5 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{sec ^{2} ( x )} d x

\frac{5}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{sec ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} sin (2 x)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} sin (2 x) : \frac{5}{2} sin (2 x)

= \frac{5}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} sin (2 x) + C

d er i v a t i v e x - 4

\int \frac{25 x ^{2} + 4}{x ^{4}} d x

d er i v a t i v e f (x) = ln (sin (2 x))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (tan (x + y)))

\int_{1}^{- 1} (3 e^{x}) d x