integral of tan^5(4x)sec^3(4x)

Lösung

\int tan^{5} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

\frac{sec ^{7} ( 4 x )}{28} - \frac{sec ^{5} ( 4 x )}{10} + \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{12} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (4 x))^{2} tan (4 x) sec^{3} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4} : \frac{u ^{6}}{4} - \frac{u ^{4}}{2} + \frac{u ^{2}}{4}

= \int \frac{u ^{6}}{4} - \frac{u ^{4}}{2} + \frac{u ^{2}}{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{4} d u - \int \frac{u ^{4}}{2} d u + \int \frac{u ^{2}}{4} d u

\int \frac{u ^{6}}{4} d u = \frac{u ^{7}}{28}

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

\int \frac{u ^{2}}{4} d u = \frac{u ^{3}}{12}

= \frac{u ^{7}}{28} - \frac{u ^{5}}{10} + \frac{u ^{3}}{12}

Setze in

u = sec (4 x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( 4 x )}{28} - \frac{sec ^{5} ( 4 x )}{10} + \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{12}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( 4 x )}{28} - \frac{sec ^{5} ( 4 x )}{10} + \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{12} + C

n = 1 \sum \infty \frac{4}{5 n}

\frac{\partial}{\partial s} (\frac{( 3 r + s )}{t})

s l o p e in t erce pt (- 7.2) (8.2)

\int_{0}^{8 π} x^{2} + 5 d x

\int \frac{5}{( x ^{2} + 4 )} d x