integral of (e^{-u})/(sqrt(piu))

Lösung

\int \frac{e ^{- u}}{π u} d u

erf (u) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- u}}{π u} d u

\frac{e ^{- u}}{π u} = \frac{1}{π} \frac{e ^{- u}}{u}

= \int \frac{1}{π} \cdot \frac{e ^{- u}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int 2 e^{- v^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \int e^{- v^{2}} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- v^{2}} d v = \frac{π}{2} erf (v)

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (v)

Setze in

v = u

ein

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Vereinfache

\frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (u) : erf (u)

= erf (u)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= erf (u) + C

\int y cos (x) d x

\frac{d}{d x} (e^{2 x - 6} - e)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( x + 1 )})

\frac{d}{d k} (ln (3 + k))

\int 3 x + \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{4}{3}}} d x