integral of (1/(x^2+4))

Lösung

\int (\frac{1}{x ^{2} + 4}) d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

x \to 0 - lim (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x}})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 4}{x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{2 s + 3}

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{x + 2 y})

x \to \infty lim (\frac{sin ( 13 x )}{3 x})