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integral of sqrt(2+2sin(x))

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Lösung

∫2+2sin(x)​dx

Lösung

22​(−cos(2x​)+sin(2x​))+C
Schritte zur Lösung
∫2+2sin(x)​dx
Faktorisiere 2+2sin(x):2(sin(x)+1)
=∫2(sin(x)+1)​dx
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​, angenommen a≥0,b≥0=∫2​sin(x)+1​dx
Entferne die Konstante: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=2​⋅∫sin(x)+1​dx
Wende U-Substitution an
=2​⋅∫(1+u2)1+u2​2(u+1)​du
Entferne die Konstante: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=2​⋅2⋅∫(1+u2)1+u2​u+1​du
Multipliziere aus (1+u2)1+u2​u+1​:(1+u2)1+u2​u​+(1+u2)1+u2​1​
Wende die Summenregel an: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=2​⋅2(∫(1+u2)1+u2​u​du+∫(1+u2)1+u2​1​du)
∫(1+u2)1+u2​u​du=−1+u2​1​
∫(1+u2)1+u2​1​du=1+u2​u​
=2​⋅2(−1+u2​1​+1+u2​u​)
Setze in u=tan(2x​)ein=2​⋅2​−1+tan2(2x​)​1​+1+tan2(2x​)​tan(2x​)​​
Vereinfache 2​⋅2​−1+tan2(2x​)​1​+1+tan2(2x​)​tan(2x​)​​:22​(−cos(2x​)+sin(2x​))
=22​(−cos(2x​)+sin(2x​))
Füge eine Konstante zur Lösung hinzu =22​(−cos(2x​)+sin(2x​))+C

Graph

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Beliebte Beispiele

integral of 2+1/x∫2+x1​dxtangent f(x)=(-8x)/(x^2+1),\at x=1tangentf(x)=x2+1−8x​,atx=1(\partial)/(\partial x)(2x^2y+4)∂x∂​(2x2y+4)steigung (0,2),(1,0)slope(0,2),(1,0)inverselaplace (4se^{-2s})/(3s^2+12)inverselaplace3s2+124se−2s​
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