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integral of (16)/(25+9r^2)

Lösung

\int \frac{16}{25 + 9 r ^{2}} d r

Lösung

\frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{25 + 9 r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{25 + 9 r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{5} r

ein

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} r) : \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

= \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r) + C

Graph

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