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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(2a-x))

解

\int \frac{1}{x ( 2 a - x )} d x

解

\frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{2 a} + 1 - ln \frac{x}{2 a} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 2 a - x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{2 a - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 a - u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 a ( 1 - v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 a} \cdot \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2 a} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2 a} \frac{ln \frac{x}{2 a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2 a} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2 a} \frac{ln \frac{x}{2 a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2 a} - 1}{2} : \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{2 a} + 1 - ln \frac{x}{2 a} - 1)

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{2 a} + 1 - ln \frac{x}{2 a} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{2 a} + 1 - ln \frac{x}{2 a} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to ln(3) of 1/x

\int_{1}^{l n (3)} \frac{1}{x} d x

derivative of sqrt(2x^3-4x-8x+6)

\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 4 x - 8 x + 6)

inverselaplace 1/(s^2)(1-e^{-5s})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2}} (1 - e^{- 5 s})

derivative 12x^3+24x^2

d er i v a t i v e 12 x^{3} + 24 x^{2}

(\partial)/(\partial y)(x^2-4xy+4y^2+2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 2)