integral of (-y)/(x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{- y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

- arctan (\frac{x}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \cdot \int \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= - y \cdot \int \frac{1}{y ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - y \frac{1}{y} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{y}

ein

= - y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y})

Vereinfache

- y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y}) : - arctan (\frac{x}{y})

= - arctan (\frac{x}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (\frac{x}{y}) + C

t an g e n t f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 3, at x = 27

\frac{d}{d x} (12 x^{\frac{1}{2}})

\int sin (9)

\int \frac{1}{5 - 3 x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{y}}{e ^{y} + 1} d y