(\partial)/(\partial x)(a/(a-x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{a}{a - x})

\frac{a}{( a - x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{a}{a - x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{a - x})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= a \frac{\partial}{\partial x} ((a - x)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( a - x ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (a - x)

= - \frac{1}{( a - x ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (a - x)

\frac{\partial}{\partial x} (a - x) = - 1

= a (- \frac{1}{( a - x ) ^{2}} (- 1))

Vereinfache

a (- \frac{1}{( a - x ) ^{2}} (- 1)) : \frac{a}{( a - x ) ^{2}}

= \frac{a}{( a - x ) ^{2}}

d er i v a t i v e y = \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 3 x + 9 )}{x ^{3}}

d er i v a t i v e ln (x + 6)

y^{^{'}} = 9 y^{2} + x y^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x - 1})

d er i v a t i v e y = e^{4} x^{2} + 18