derivative (5^x)/(x^5)

Lösung

ableitung von

\frac{5 ^{x}}{x ^{5}}

\frac{5 ^{x} ( ln ( 5 ) x - 5 )}{x ^{6}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 ^{x}}{x ^{5}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 5 ^{x} ) x ^{5} - \frac{d}{d x} ( x ^{5} ) 5 ^{x}}{( x ^{5} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (5^{x}) = 5^{x} ln (5)

\frac{d}{d x} (x^{5}) = 5 x^{4}

= \frac{5 ^{x} ln ( 5 ) x ^{5} - 5 x ^{4} \cdot 5 ^{x}}{( x ^{5} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{5 ^{x} ln ( 5 ) x ^{5} - 5 x ^{4} \cdot 5 ^{x}}{( x ^{5} ) ^{2}} : \frac{5 ^{x} ( ln ( 5 ) x - 5 )}{x ^{6}}

= \frac{5 ^{x} ( ln ( 5 ) x - 5 )}{x ^{6}}

d er i v a t i v e f (x) = x + 2 \cdot x + 2

\int x^{4} - 2 d x

\int \frac{1}{x + a} d x

\int_{6}^{8} 2 π x (- \frac{3}{2} x + 12) d x

\frac{\partial}{\partial r} (r cos (x))