derivative of 1/(xe^x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x e ^{x}})

- \frac{1 + x}{e ^{x} x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x e ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x e^{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x e^{x})

= - \frac{1}{( x e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x e^{x})

\frac{d}{d x} (x e^{x}) = e^{x} + e^{x} x

= - \frac{1}{( x e ^{x} ) ^{2}} (e^{x} + e^{x} x)

簡素化

- \frac{1}{( x e ^{x} ) ^{2}} (e^{x} + e^{x} x) : - \frac{1 + x}{e ^{x} x ^{2}}

= - \frac{1 + x}{e ^{x} x ^{2}}