derivative of ln(1449^x2^{2x+1})

解

\frac{d}{d x} (ln (14) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 1})

ln (14) (ln (7) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 2} + ln (2) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (14) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 1})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= ln (14) \frac{d}{d x} (4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 1})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 4 9^{x}, g = 2^{2 x + 1}

= ln (14) (\frac{d}{d x} (4 9^{x}) 2^{2 x + 1} + \frac{d}{d x} (2^{2 x + 1}) 4 9^{x})

\frac{d}{d x} (4 9^{x}) = 2 ln (7) \cdot 4 9^{x}

\frac{d}{d x} (2^{2 x + 1}) = ln (2) \cdot 2^{2 x + 2}

= ln (14) (2 ln (7) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 1} + ln (2) \cdot 2^{2 x + 2} \cdot 4 9^{x})

2 ln (7) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 1} = ln (7) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 2}

= ln (14) (ln (7) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 2} + ln (2) \cdot 4 9^{x} \cdot 2^{2 x + 2})