(\partial)/(\partial y)(2e^{-2xy}+xy^3)

解

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{- 2 x y} + x y^{3})

- 4 x e^{- 2 x y} + 3 x y^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{- 2 x y} + x y^{3})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial y} (2 e^{- 2 x y}) + \frac{\partial}{\partial y} (x y^{3})

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{- 2 x y}) = - 4 x e^{- 2 x y}

\frac{\partial}{\partial y} (x y^{3}) = 3 x y^{2}

= - 4 x e^{- 2 x y} + 3 x y^{2}