derivative of (xy+3x-y-3/(xy-2x+4y-8))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x y + 3 x - y - 3}{x y - 2 x + 4 y - 8})

\frac{- 5 x ^{2} \frac{d y}{d x} - 15 x \frac{d y}{d x} + 5 y ^{2} + 5 y + 20 \frac{d y}{d x} - 30}{( x y - 2 x + 4 y - 8 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x y + 3 x - y - 3}{x y - 2 x + 4 y - 8})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x y + 3 x - y - 3 ) ( x y - 2 x + 4 y - 8 ) - \frac{d}{d x} ( x y - 2 x + 4 y - 8 ) ( x y + 3 x - y - 3 )}{( x y - 2 x + 4 y - 8 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x y + 3 x - y - 3) = x \frac{d y}{d x} + y - \frac{d y}{d x} + 3

\frac{d}{d x} (x y - 2 x + 4 y - 8) = x \frac{d y}{d x} + y + 4 \frac{d y}{d x} - 2

= \frac{( x \frac{d y}{d x} + y - \frac{d y}{d x} + 3 ) ( x y - 2 x + 4 y - 8 ) - ( x \frac{d y}{d x} + y + 4 \frac{d y}{d x} - 2 ) ( x y + 3 x - y - 3 )}{( x y - 2 x + 4 y - 8 ) ^{2}}

拡張

(x \frac{d y}{d x} + y - \frac{d y}{d x} + 3) (x y - 2 x + 4 y - 8) - (x \frac{d y}{d x} + y + 4 \frac{d y}{d x} - 2) (x y + 3 x - y - 3) : - 5 x^{2} \frac{d y}{d x} - 15 x \frac{d y}{d x} + 5 y^{2} + 5 y + 20 \frac{d y}{d x} - 30

= \frac{- 5 x ^{2} \frac{d y}{d x} - 15 x \frac{d y}{d x} + 5 y ^{2} + 5 y + 20 \frac{d y}{d x} - 30}{( x y - 2 x + 4 y - 8 ) ^{2}}