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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-36)

解

\int x^{3} x^{2} - 36 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 36)^{\frac{5}{2}} + 12 (x^{2} - 36)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 36 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 36) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 36) u^{2} : u^{4} + 36 u^{2}

= \int u^{4} + 36 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 36 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 36 u^{2} d u = 12 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + 12 u^{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 36

= \frac{( x ^{2} - 36 ) ^{5}}{5} + 12 (x^{2} - 36)^{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 36 ) ^{5}}{5} + 12 (x^{2} - 36)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 36)^{\frac{5}{2}} + 12 (x^{2} - 36)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 36)^{\frac{5}{2}} + 12 (x^{2} - 36)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 36)^{\frac{5}{2}} + 12 (x^{2} - 36)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative y=(6x)/(9-tan(x))

d er i v a t i v e y = \frac{6 x}{9 - tan ( x )}

integral of-x^4e^x

\int - x^{4} e^{x} d x

integral of (x^{1.9}+9x^{3.5})

\int (x^{1.9} + 9 x^{3.5}) d x

derivative of x/(x^{-1+4})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{- 1} + 4})

テイラー f(x)=e^{x^4}

t a y l or f (x) = e^{x^{4}}