(\partial)/(\partial x)(xe^{sqrt(19xy)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{19 x y})

\frac{19 e ^{19 x y} x y}{2} + e^{19 x y}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{19 x y})

簡素化

x e^{19 x y} : e^{19 x y} x

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{19 x y} x)

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{19 x y}, g = x

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{19 x y}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{19 x y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{19 x y}) = \frac{19 y e ^{19 y x}}{2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= \frac{19 y e ^{19 y x}}{2 x} x + 1 \cdot e^{19 x y}

簡素化

\frac{19 y e ^{19 y x}}{2 x} x + 1 \cdot e^{19 x y} : \frac{19 e ^{19 x y} x y}{2} + e^{19 x y}

= \frac{19 e ^{19 x y} x y}{2} + e^{19 x y}