integral of (3-e^{2x})/(e^x)

解

\int \frac{3 - e ^{2 x}}{e ^{x}} d x

- \frac{3}{e ^{x}} - e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{3 - e ^{2 x}}{e ^{x}} d x

拡張

\frac{3 - e ^{2 x}}{e ^{x}} : \frac{3}{e ^{x}} - e^{x}

= \int \frac{3}{e ^{x}} - e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{e ^{x}} d x - \int e^{x} d x

\int \frac{3}{e ^{x}} d x = - \frac{3}{e ^{x}}

\int e^{x} d x = e^{x}

= - \frac{3}{e ^{x}} - e^{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{e ^{x}} - e^{x} + C