(\partial)/(\partial y)(((x^2))/((x-y)^2))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x ^{2} )}{( x - y ) ^{2}})

\frac{2 x ^{2}}{( x - y ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x ^{2} )}{( x - y ) ^{2}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{( x - y ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} ((x - y)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial y} (x - y)

= - \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial y} (x - y)

\frac{\partial}{\partial y} (x - y) = - 1

= x^{2} (- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} (- 1))

簡素化

x^{2} (- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} (- 1)) : \frac{2 x ^{2}}{( x - y ) ^{3}}

= \frac{2 x ^{2}}{( x - y ) ^{3}}