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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2-4x+13)

解

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 13 : (x - 2)^{2} + 9

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of 1/(n^4)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{4}}

(dy)/(dx)+3x^2y=18x^2,y(0)=8

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 18 x^{2}, y (0) = 8

derivative 38(4e^{x^2}x^3+6e^{x^2}x)

d er i v a t i v e 38 (4 e^{x^{2}} x^{3} + 6 e^{x^{2}} x)

sum from n=1 to infinity of 0.3^n

n = 1 \sum \infty 0. 3^{n}

(\partial)/(\partial x)(-3xy^2-2ycos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 x y^{2} - 2 y cos (x))