derivative of (2x-3^2(5x^2+2)^3)

解

\frac{d}{d x} ((2 x - 3)^{2} (5 x^{2} + 2)^{3})

4 (2 x - 3) (5 x^{2} + 2)^{3} + 30 x (5 x^{2} + 2)^{2} (2 x - 3)^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((2 x - 3)^{2} (5 x^{2} + 2)^{3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (2 x - 3)^{2}, g = (5 x^{2} + 2)^{3}

= \frac{d}{d x} ((2 x - 3)^{2}) (5 x^{2} + 2)^{3} + \frac{d}{d x} ((5 x^{2} + 2)^{3}) (2 x - 3)^{2}

\frac{d}{d x} ((2 x - 3)^{2}) = 4 (2 x - 3)

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} + 2)^{3}) = 30 x (5 x^{2} + 2)^{2}

= 4 (2 x - 3) (5 x^{2} + 2)^{3} + 30 x (5 x^{2} + 2)^{2} (2 x - 3)^{2}