y^{''}+9y=t^2e^{3t}+6

解

y^{^{''}} + 9 y = t^{2} e^{3 t} + 6

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{e ^{3 t} t ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 t} t}{27} + \frac{1}{162} e^{3 t} + \frac{2}{3}

解答ステップ

y^{''} (t) + 9 y = t^{2} e^{3 t} + 6

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{e ^{3 t} t ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 t} t}{27} + \frac{1}{162} e^{3 t} + \frac{2}{3}

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + \frac{e ^{3 t} t ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 t} t}{27} + \frac{1}{162} e^{3 t} + \frac{2}{3}