derivative y=5x^4e^x+e^xx^5

解

導関数

y = 5 x^{4} e^{x} + e^{x} x^{5}

e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x} + e^{x} x^{5})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{5})

\frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x}) = 5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{5}) = e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}

= 5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4}) + e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}

簡素化

5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4}) + e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x} : e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}

= e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}