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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(x-8)

解

\int \frac{x ^{2}}{x - 8} d x

解

\frac{( x - 8 ) ^{2}}{2} + 16 (x - 8) + 64 ln ∣ x - 8 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 8} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 8 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 8 ) ^{2}}{u} : u + 16 + \frac{64}{u}

= \int u + 16 + \frac{64}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 16 d u + \int \frac{64}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 16 d u = 16 u

\int \frac{64}{u} d u = 64 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 16 u + 64 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 8

= \frac{( x - 8 ) ^{2}}{2} + 16 (x - 8) + 64 ln ∣ x - 8 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 8 ) ^{2}}{2} + 16 (x - 8) + 64 ln ∣ x - 8 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral from-infinity to 0 of 1/(x^2)

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x ^{2}} d x

e^{-y}(1+(dy)/(dx))=1

e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x}) = 1

integral of (t-1)e^{-st}

\int (t - 1) e^{- s t} d t

- y = x y^{^{'}}

x y^{^{'}} + (x + 1) y = 6