integral of 1/((e^x+1))

解

\int \frac{1}{( e ^{x} + 1 )} d x

- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{x} + 1} d x

\frac{1}{e ^{x} + 1} = - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1

= \int - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x + \int 1 d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x = ln ∣ e^{x} + 1 ∣

\int 1 d x = x

= - ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x

定数を解答に追加する

= - ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x + C