derivative y=(x+x^2)/(e^x+1)

Lösung

ableitung von

y = \frac{x + x ^{2}}{e ^{x} + 1}

\frac{- e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x + 2 x + e ^{x} + 1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x + x ^{2}}{e ^{x} + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x + x ^{2} ) ( e ^{x} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} + 1 ) ( x + x ^{2} )}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x + x^{2}) = 1 + 2 x

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

= \frac{( 1 + 2 x ) ( e ^{x} + 1 ) - e ^{x} ( x + x ^{2} )}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

Multipliziere aus

(1 + 2 x) (e^{x} + 1) - e^{x} (x + x^{2}) : - e^{x} x^{2} + e^{x} x + 2 x + e^{x} + 1

= \frac{- e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x + 2 x + e ^{x} + 1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{54}{x ^{4}})

\int 2 x + 4 x^{2} - \frac{5}{2} d x

\int \frac{x ^{2}}{2 ( 2 - x )} d x

x \to 0 lim (\frac{- 1}{14 x})

d er i v a t i v e y = 6 x^{2} sin (x) tan (x)