integral of-2/(x^2+16)

Lösung

\int - \frac{2}{x ^{2} + 16} d x

- \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : - \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{4})

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{4}) + C

t a y l or \frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y + z)

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 9 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

in v erse l a pl a ce \frac{9}{s ^{2} + 9 s + 9}

(e^{- ∣ x ∣})^{^{'}}