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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of cos^3(3x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (3 x) d x

解

- \frac{2}{9}

+1

十進法表記

- 0.22222 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{- 1} 1 - v^{2} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{3} (- \int_{- 1}^{0} 1 - v^{2} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int_{- 1}^{0} 1 d v - \int_{- 1}^{0} v^{2} d v))

\int_{- 1}^{0} 1 d v = 1

\int_{- 1}^{0} v^{2} d v = \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} (- (1 - \frac{1}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} (- (1 - \frac{1}{3})) : - \frac{2}{9}

= - \frac{2}{9}

グラフ

人気の例

(sinh (t))^{^{'}}

derivative \sqrt[3]{x}*(x-2)/(x+1)

d er i v a t i v e 3 x \cdot \frac{x - 2}{x + 1}

integral of 2x^3sqrt(x^2-2)

\int 2 x^{3} x^{2} - 2 d x

derivative 2x-1/x

d er i v a t i v e 2 x - \frac{1}{x}

(dy)/(dt)=y^2-2y-2

\frac{d y}{d t} = y^{2} - 2 y - 2