integral of 5e^xsin^2(x)

解

\int 5 e^{x} sin^{2} (x) d x

5 e^{x} sin^{2} (x) + 2 e^{x} cos (2 x) - e^{x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 5 e^{x} sin^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{x} sin^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= 5 (sin^{2} (x) e^{x} - \int sin (2 x) e^{x} d x)

\int sin (2 x) e^{x} d x = - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}

= 5 (sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}))

簡素化

5 (sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})) : 5 e^{x} sin^{2} (x) + 2 e^{x} cos (2 x) - e^{x} sin (2 x)

= 5 e^{x} sin^{2} (x) + 2 e^{x} cos (2 x) - e^{x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= 5 e^{x} sin^{2} (x) + 2 e^{x} cos (2 x) - e^{x} sin (2 x) + C